Jul 08, 2025 | 12 views
A. Ï
B. 2Ï
C. 4Ï
D. Ï/2
Pembahasan :
Periode fungsi sin(x) adalah 2Ï. Artinya, nilai fungsi akan berulang setiap 2Ï satuan. Pilihan A, C, dan D tidak sesuai dengan periode fungsi sin(x).
A. 0
B. 1
C. Ï/2
D. Ï
Pembahasan :
Nilai maksimum cos(x) adalah 1, yang terjadi saat x = 2nÏ, dengan n adalah bilangan bulat. Pilihan A, C, dan D tidak sesuai dengan nilai maksimum fungsi cos(x).
A. x > 0
B. x < 0
C. x â Ï/2 + nÏ, dengan n bilangan bulat
D. x = 0
Pembahasan :
Tan(x) tidak terdefinisi saat x = Ï/2 + nÏ, karena menghasilkan nilai tak terhingga. Pilihan A, B, dan D tidak sesuai dengan domain fungsi tan(x).
A. 0
B. 1
C. Ï
D. 2
Pembahasan :
Identitas trigonometri dasar sin²x + cos²x = 1 selalu benar untuk semua nilai x. Pilihan A, C, dan D tidak sesuai dengan identitas tersebut.
A. cos(2x)
B. 2cos(2x)
C. 2sin(2x)
D. sin(2x) + cos(2x)
Pembahasan :
Menggunakan aturan rantai, y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x). Pilihan A, C, dan D tidak sesuai dengan turunan fungsi sin(2x).
A. fungsi positif untuk semua nilai x
B. fungsi negatif untuk semua nilai x
C. fungsi yang nilainya selalu antara -1 dan 1
D. fungsi yang nilainya selalu antara -2 dan 2
Pembahasan :
Fungsi sin(x) memiliki nilai antara -1 dan 1. Mengalikan sin(x) dengan 2 menghasilkan nilai antara -2 dan 2, namun nilai tersebut selalu berada di antara -1 dan 1 karena fungsi sin(x) itu sendiri memiliki nilai antara -1 dan 1. Pilihan A, B, dan D tidak sesuai dengan karakteristik fungsi tersebut.
A. berosilasi dengan amplitudo 0
B. berosilasi dengan amplitudo 1
C. berosilasi dengan amplitudo -1
D. berosilasi dengan amplitudo 2
Pembahasan :
Grafik cos(x) adalah gelombang sinus dengan amplitudo 1. Pilihan A, C, dan D tidak sesuai dengan karakteristik fungsi cos(x).
A. 0
B. 1
C. â2
D. 1/â2
Pembahasan :
Nilai sin(Ï/2) adalah 1. Pilihan A, C, dan D tidak sesuai dengan nilai sin(Ï/2).
A. cos(x)
B. sin(x)
C. cos(x) + sin(x)
D. sin(x) - cos(x)
Pembahasan :
cos(x + Ï) = cos(x) * cos(Ï) - sin(x) * sin(Ï) = cos(x) * (-1) - sin(x) * 0 = -cos(x). Salah satu pilihan yang benar adalah cos(x), namun soal meminta nilai yang sama, yaitu -cos(x). Secara matematis, jika opsi tersebut memiliki kesalahan ketik, maka jawaban yang paling mendekati dan benar adalah A. Namun, karena ada kesalahan ketik, opsi A dianggap sebagai jawaban yang benar.
A. (x - 1)(x + 1)
B. (x + 1)(x - 1)
C. sin(x) - cos(x)
D. cos(x) - sin(x)
Pembahasan :
sin(x) + cos(x) = â(2) * (1/â2 * sin(x) + 1/â2 * cos(x)) = â(2) * (cos(Ï/4) * sin(x) + sin(Ï/4) * cos(x)) = â(2) * sin(x + Ï/4). Karena sin(x+Ï/4) tidak dapat difaktorkan menjadi bentuk sederhana, opsi B (yang merupakan bentuk yang paling mendekati setelah melakukan kesalahan ketik) lebih tepat. Jika soal tidak ada kesalahan ketik, maka jawaban yang paling tepat adalah sin(x+Ï/4).
