Jul 08, 2025 | 8 views
A. 1, 6
B. 2, 3
C. -1, -6
D. -2, -3
Pembahasan :
Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (x-2)(x-3) = 0. Karena (x-2) = 0 maka x = 2, dan karena (x-3) = 0 maka x = 3. Jadi akar-akarnya adalah 2 dan 3.
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
Pembahasan :
Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (x+2)(x+2) = 0 atau (x+2)² = 0. Maka x = -2. Ini merupakan akar kembar.
A. x < -1
B. -1 < x < 3
C. x > 3
D. x > 1
Pembahasan :
Pertidaksamaan x² - 2x - 3 < 0 dapat difaktorkan menjadi (x-3)(x+1) < 0. Perhatikan tanda pada masing-masing faktor. Jika x < -1, maka (x-3) < 0 dan (x+1) < 0, sehingga (x-3)(x+1) > 0. Jika -1 < x < 3, maka (x-3) < 0 dan (x+1) > 0, sehingga (x-3)(x+1) < 0. Jika x > 3, maka (x-3) > 0 dan (x+1) > 0, sehingga (x-3)(x+1) > 0. Jadi, pertidaksamaan benar untuk -1 < x < 3.
A. x = 0
B. x = 2
C. x = 1
D. x = -2
Pembahasan :
Pertidaksamaan x² - 4x + 4 ⥠0 dapat difaktorkan menjadi (x-2)² ⥠0. Karena (x-2)² selalu merupakan kuadrat dari bilangan real, maka nilainya selalu non-negatif. Oleh karena itu, pertidaksamaan selalu benar untuk semua nilai x. Namun, (x-2)² = 0 hanya jika x = 2. Maka pertidaksamaan benar untuk semua x kecuali x = 2.
A. 1/2
B. 2
C. 1
D. -1
Pembahasan :
Persamaan kuadrat 2x² - 5x + 2 = 0 dapat difaktorkan menjadi (2x - 1)(x - 2) = 0. Maka 2x - 1 = 0 atau x - 2 = 0. Jika 2x - 1 = 0 maka x = 1/2, dan jika x - 2 = 0 maka x = 2.
A. x > 3
B. x < 3
C. x ⤠3
D. x ⥠3
Pembahasan :
Pertidaksamaan x² - 6x + 9 ⤠0 dapat difaktorkan menjadi (x-3)² ⤠0. Karena (x-3)² adalah kuadrat dari bilangan real, maka nilainya selalu non-negatif. Oleh karena itu, (x-3)² = 0 hanya jika x = 3. Jadi pertidaksamaan benar untuk x ⤠3.
A. x > 1
B. x < -4
C. x > -4
D. x < 1
Pembahasan :
Persamaan kuadrat x² + 3x - 4 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x+4)(x-1) = 0. Maka x = -4 atau x = 1. Pertidaksamaan x² + 3x - 4 > 0 benar untuk x < -4 atau x > 1.
A. -5
B. 0
C. 5
D. 10
Pembahasan :
Persamaan kuadrat x² - 10x + 25 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x-5)² = 0. Maka x = 5 (akar kembar).
A. x < 1
B. x > 1
C. 1 < x < 3
D. x > 3
Pembahasan :
Pertidaksamaan 4x² - 12x + 9 < 0 dapat difaktorkan menjadi (2x - 3)² < 0. Karena (2x-3)² selalu merupakan kuadrat dari bilangan real, maka nilainya selalu non-negatif. Oleh karena itu, tidak ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ini.
A. x < -1
B. x > -1
C. x = -1
D. x > 1
Pembahasan :
Pertidaksamaan x² + 2x + 1 > 0 dapat difaktorkan menjadi (x+1)² > 0. Karena (x+1)² selalu merupakan kuadrat dari bilangan real, maka nilainya selalu non-negatif. Maka (x+1)² > 0 hanya jika x â -1. Oleh karena itu, pertidaksamaan benar untuk semua x yang bukan bilangan sama dengan -1, dan untuk semua x > -1.
