Jul 08, 2025 | 9 views
A. 2,5
B. â2
C. 1/2
D. 3
Pembahasan :
Bilangan irasional seperti â2, â3, Ï, dan e tidak memiliki representasi sederhana sebagai pecahan. â2 adalah contoh klasik dari bilangan irasional.
A. 3 - 2i
B. -3 + 2i
C. -3 - 2i
D. 3 + 2i
Pembahasan :
Bentuk a + bi dari bilangan kompleks dengan a = 3 dan b = -2 adalah 3 - 2i.
A. 2
B. â2
C. 2â2
D. â4
Pembahasan :
Modulus dari bilangan kompleks 2 + 2i adalah r = â(2² + 2²) = â(4 + 4) = â8 = 2â2.
A. 4 + i
B. 4 + 3i
C. 4 - 3i
D. 2 + 3i
Pembahasan :
z1 + z2 = (1 + 3) + (2 - 1)i = 4 + i.
A. 0
B. 2
C. 2i
D. 2 + 2i
Pembahasan :
z1 * z2 = (1 + i)(1 - i) = 1² - (i)² = 1 - (-1) = 2.
A. b
B. bi
C. b + i
D. b - i
Pembahasan :
Bilangan kompleks yang hanya memiliki bagian imajiner adalah bentuk 'bi'.
A. 1
B. 2i
C. i
D. 1 + i
Pembahasan :
z/w = (2 + 2i) / (1 + i) = (2 + 2i)(1 - i) / ((1 + i)(1 - i)) = (2 - 2i + 2i - 2i²) / (1 - i²) = (2 + 2) / (1 + 1) = 4/2 = 2i.
A. â2
B. â3
C. iâ2
D. iâ3
Pembahasan :
Ketika kita mengkuadratkan bilangan kompleks iâ2, kita mendapatkan (iâ2)² = i² * 2 = -1 * 2 = -2, yang merupakan bilangan negatif.
A. Ï/4
B. Ï/2
C. 3Ï/4
D. 5Ï/4
Pembahasan :
Karena |z| = 5 dan z = 3 - 4i, maka θ = arctan(-4/3). Karena bagian imajiner negatif, θ berada di kuadran ketiga atau keempat. Untuk mendapatkan nilai yang tepat, kita perlu mempertimbangkan bahwa θ adalah sudut di mana modulusnya 5. Hasil arctan(-4/3) adalah sekitar -0.927 atau -54.74°. Jika kita menambahkan 2Ï, kita mendapatkan 2Ï - 0.927, yang kurang dari Ï/2. Karena kita ingin nilai sudut yang tepat, kita bisa menggunakan bentuk polar z = 5(cos(θ) + i sin(θ)), jadi sin(θ) = -4/5 dan cos(θ) = 3/5. Menghitung arctan(sin(θ)/cos(θ)) = arctan(-4/3) â -0.927, dan menambahkan 2Ï menghasilkan 2Ï - 0.927 â 5.35Ï/4, dan θ = Ï/2 - arctan(4/3) â 0.380.
A. â2
B. â2i
C. iâ2
D. iâ2i
Pembahasan :
Jika z = iâ2, maka z² = (iâ2)² = i² * 2 = -1 * 2 = -2. Namun, kita ingin mencari bilangan kompleks yang kuadratnya adalah 2. Oleh karena itu, z = â2(cos(Ï/4) + i sin(Ï/4)) = â2(1/â2 + i 1/â2) = 1 + i. Jika soalnya menanyakan akar kuadrat dari -2, maka jawabannya adalah iâ2. Soal ini perlu diperjelas.
