Jul 08, 2025 | 14 views
A. a=2, b=3
B. a=3, b=2
C. a=1, b=6
D. a=6, b=1
Pembahasan :
Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (x - 2)(x - 3) = 0, sehingga a=3 dan b=2. Perhatikan bahwa kedua faktor tersebut memiliki koefisien yang sesuai dengan bentuk faktor umum dari persamaan kuadrat.
A. 2(x + 1)²
B. 2(x - 1)²
C. 2(x + 2)²
D. 2(x - 2)²
Pembahasan :
Rumus kuadrat adalah x = (-b ± â(b² - 4ac)) / 2a. Dengan a=2, b=4, dan c=-6, maka x = (-4 ± â(16 - 4*2*(-6))) / 4 = (-4 ± â56) / 4 = (-4 ± 2â14) / 4 = -1 ± â14/2. Karena soal menanyakan bentuk sederhana, dan salah satu pilihan adalah bentuk kuadrat sempurna, kemungkinan akan ada kesalahan dalam soal. Namun, jika kita mencoba mencari bentuk kuadrat sempurna, akan sulit. Jadi, jawaban C merupakan pilihan yang paling mendekati, meskipun tidak sepenuhnya benar. (Perlu diingat, soal seharusnya meminta penyederhanaan menjadi bentuk kuadrat sempurna, namun pilihan jawaban tidak memiliki bentuk tersebut.)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Pembahasan :
Diskriminan (D) dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dihitung dengan rumus D = b² - 4ac. Dalam persamaan x² + 2x + 1 = 0, a=1, b=2, dan c=1. Maka D = 2² - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0. Diskriminan yang sama dengan nol menunjukkan bahwa persamaan tersebut memiliki satu akar real.
A. 1
B. -1
C. -2
D. 2
Pembahasan :
Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (x + 2)² = 0. Oleh karena itu, x + 2 = 0, yang berarti x = -2. Ini adalah akar kembar.
A. Membuat faktor (x - 1)(x - 2) > 0
B. Membuat faktor (x + 1)(x + 2) > 0
C. Membuat faktor (x - 1)(x + 2) > 0
D. Membuat faktor (x + 1)(x - 2) > 0
Pembahasan :
Pertidaksamaan x² - 3x + 2 > 0 dapat difaktorkan menjadi (x - 1)(x - 2) > 0. Ini berarti x harus lebih besar dari 2 atau kurang dari 1.
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
Pembahasan :
Persamaan kuadrat dapat dibagi dengan 3, sehingga x² - 2x + 1 = 0. Kemudian, persamaan ini dapat difaktorkan menjadi (x - 1)² = 0, sehingga x = 1 (akar kembar).
A. 0
B. 4
C. 8
D. 16
Pembahasan :
Untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, hasil kali akar-akarnya (xâxâ) diberikan oleh c/a. Dalam persamaan x² - 4x + 4 = 0, a=1, b=-4, dan c=4. Jadi, xâxâ = 4/1 = 4.
A. 5
B. 6
C. 1
D. 2
Pembahasan :
Untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, jumlah akar-akarnya (xâ + xâ) diberikan oleh -b/a. Dalam persamaan x² - 5x + 6 = 0, a=1, b=-5, dan c=6. Jadi, xâ + xâ = -(-5)/1 = 5.
A. 2x² - 2x + 5
B. 2x² - 2x + 5
C. 2x² - 2x + 5
D. 2x² + 2x + 5
Pembahasan :
Persamaan kuadrat dapat disederhanakan dengan menggabungkan suku-suku yang serupa: (x² + x² ) + (2x - 4x) + (1 + 4) = 2x² - 2x + 5.
A. 6
B. 4
C. 2
D. 1
Pembahasan :
Persamaan dapat disederhanakan menjadi x² - 4x + 3 = 0. Diskriminannya adalah D = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4. Oleh karena itu, x = (4 ± â4) / 2 = (4 ± 2) / 2 = 2 atau 3.
