Pendidikan Kelas Home Pelajaran Materi

Belajar Soal Matematika Kelas 10 SMA Tentang Rumus ABC

Materi :

Rumus ABC

Deskripsi :

Tuliskan dan jelaskan penggunaan rumus ABC dalam menyelesaikan persamaan kuadrat.

Jenjang Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : SMA Kelas 10
Waktu :15 Menit

Jul 08, 2025   |   11 views

Rumus ABC digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dalam bentuk umum ax² + bx + c = 0. Nilai 'a', 'b', dan 'c' harus...

A. Berbeda-beda untuk setiap persamaan kuadrat.
B. Tidak ada batasan nilai untuk 'a', 'b', dan 'c'.
C. Berbeda tanda dan 'a' tidak sama dengan nol.
D. Hanya 'a' yang tidak sama dengan nol.

Pembahasan :
Rumus ABC hanya berlaku jika persamaan kuadrat memiliki koefisien 'a' yang tidak sama dengan nol. Jika 'a' sama dengan nol, maka persamaan tersebut menjadi persamaan linear, bukan kuadrat.

Setelah kita mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus ABC, apa yang harus kita lakukan selanjutnya?

A. Menghitung luas bidang yang dibentuk oleh kedua akar-akar tersebut.
B. Menentukan nilai 'a', 'b', dan 'c' dari persamaan kuadrat tersebut.
C. Mencari faktor-faktor yang memisahkan kedua akar-akar tersebut.
D. Menentukan nilai persamaan kuadrat tersebut untuk nilai x yang berbeda.

Pembahasan :
Akar-akar persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung luas bidang yang dibentuk oleh kedua akar-akar tersebut (misalnya, luas segitiga yang sisi-sisinya adalah akar-akar tersebut).

Rumus ABC dapat dituliskan sebagai berikut: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Nilai 'b² - 4ac' disebut sebagai...

A. Koefisien
B. Gradien
C. Diskriminan
D. Titik Fokus

Pembahasan :
Nilai 'b² - 4ac' dikenal sebagai diskriminan (D). Diskriminan menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat (real kembar, real berbeda, atau kompleks).

Jika diskriminan (D) lebih besar dari 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah...

A. Real kembar.
B. Real berbeda.
C. Kompleks.
D. Tidak ada akar real.

Pembahasan :
Jika D > 0, maka terdapat dua akar real yang berbeda.

Jika diskriminan (D) sama dengan 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah...

A. Real berbeda.
B. Real kembar.
C. Kompleks.
D. Tidak ada akar real.

Pembahasan :
Jika D = 0, maka terdapat dua akar real yang sama (akar kembar).

Jika diskriminan (D) kurang dari 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah...

A. Real kembar.
B. Real berbeda.
C. Kompleks.
D. Tidak ada akar real.

Pembahasan :
Jika D < 0, maka akar-akarnya adalah bilangan kompleks yang konjugat.

Rumus ABC hanya berlaku untuk persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar yang...

A. Tidak memiliki akar real.
B. Memiliki akar real.
C. Memiliki akar kompleks.
D. Memiliki akar real atau kompleks.

Pembahasan :
Rumus ABC berlaku untuk semua jenis akar persamaan kuadrat, baik akar real maupun akar kompleks.

Dalam persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0, nilai 'a' adalah...

A. 1
B. 5
C. 6
D. 0

Pembahasan :
'a' adalah koefisien dari x², yang dalam persamaan x² + 5x + 6 = 0 adalah 1.

Jika persamaan kuadrat adalah x² - 4x + 4 = 0, maka akar-akarnya adalah...

A. 2 dan 2.
B. 1 dan 4.
C. 0 dan 4.
D. 4 dan 0.

Pembahasan :
x² - 4x + 4 = (x - 2)² = 0, sehingga akar-akarnya adalah x = 2 (akar kembar).

Apa yang harus dilakukan jika akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah bilangan kompleks?

A. Tidak ada solusi, karena persamaan kuadrat tidak dapat diselesaikan.
B. Fokus pada perhitungan diskriminan untuk menentukan jenis akar.
C. Gunakan rumus ABC dan identifikasi nilai 'b' dan 'c' yang menghasilkan akar kompleks.
D. Cari faktor-faktor dari persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan :
Jika diskriminan kurang dari 0, maka akar-akarnya adalah bilangan kompleks. Rumus ABC masih dapat digunakan untuk menghitung nilai 'x' meskipun hasilnya adalah bilangan kompleks.