Jul 08, 2025 | 12 views
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Pembahasan :
Diskriminan (D) = b² - 4ac. Dalam persamaan y = x² - 4x + 3, a = 1, b = -4, dan c = 3. Jadi, D = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4. Karena diskriminan lebih besar dari 0, maka fungsi kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.
A. (x - 2)(x - 3)
B. (x - 1)(x - 6)
C. (x + 2)(x + 3)
D. (x - 3)(x - 2)
Pembahasan :
Faktor-faktor dari fungsi kuadrat adalah nilai x yang membuat y = 0. Dengan memfaktorkan x² - 5x + 6, kita dapat mendapatkan (x - 2)(x - 3). Karena (x - 3)(x - 2) = x² - 5x + 6, maka pilihan D benar.
A. Memiliki puncak di (1, 0)
B. Memiliki puncak di (2, 0)
C. Memiliki puncak di (0, 1)
D. Tidak memiliki puncak
Pembahasan :
Untuk menemukan puncak (vertex) suatu fungsi kuadrat y = ax² + bx + c, kita gunakan rumus x = -b/(2a). Dalam kasus ini, x = -4/(2(-1)) = -4/-2 = 2. Nilai y pada x = 2 adalah y = -(2)² + 4(2) - 1 = -4 + 8 - 1 = 3. Jadi, puncak grafik terletak di (2, 3).
A. x = 0
B. x = -1
C. x = -2
D. x = -3
Pembahasan :
Fungsi kuadrat dengan koefisien a positif memiliki nilai y minimum. Karena a = 2 > 0, grafik membulat ke atas. Nilai minimum tercapai pada puncak, yang terletak pada x = -b/(2a) = -8/(2*2) = -2. Pada x = -2, y = 2(-2)² + 8(-2) + 4 = 8 - 16 + 4 = -4. Jadi, nilai y maksimum adalah -4 pada x = -2.
A. Parabola terbuka ke bawah
B. Parabola terbuka ke atas
C. Tidak memiliki puncak
D. Grafik garis lurus
Pembahasan :
Koefisien a dalam fungsi kuadrat y = ax² + bx + c menentukan arah pembukaan parabola. Jika a > 0, parabola terbuka ke atas. Karena a = -1 < 0, parabola terbuka ke bawah.
A. 9
B. 1
C. 0
D. Tidak ada nilai maksimum
Pembahasan :
Fungsi kuadrat y = x² - 6x + 9 dapat difaktorkan menjadi (x - 3)². Karena (x - 3)² selalu bernilai non-negatif, nilai minimum fungsi adalah 0 yang terjadi pada x = 3. Tidak ada nilai maksimum yang lebih besar dari 0.
A. y = x² + 3x + 2
B. y = x² - 3x + 2
C. y = x² + 2x + 1
D. y = x² - 2x + 1
Pembahasan :
Jika x = -2 dan x = 1 adalah akar persamaan, maka (x + 2) dan (x - 1) adalah faktor dari persamaan kuadrat. Jadi, persamaan kuadratnya adalah (x + 2)(x - 1) = x² + x - 2. Pilihan A adalah bentuk yang benar.
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 0
D. x = -1
Pembahasan :
Karena a = -1 < 0, parabola terbuka ke bawah. Nilai minimum tercapai pada puncak, yang terletak pada x = -b/(2a) = -2/(2(-1)) = 1. Nilai y pada x = 1 adalah y = -(1)² + 2(1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0.
A. (0, 0)
B. (1, 0)
C. (0, 1)
D. (1, 1)
Pembahasan :
Fungsi kuadrat y = x² memiliki koefisien a = 1 (positif), sehingga parabola terbuka ke atas. Puncak grafik terletak di titik (0, 0).
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = -1
Pembahasan :
Karena a = -2 < 0, parabola terbuka ke bawah. Nilai maksimum tercapai pada puncak, yang terletak pada x = -b/(2a) = -4/(2(-2)) = 1.
