Selamat datang di halaman pembelajaran! Mari kita perdalam pemahaman tentang materi Aplikasi Fungsi Eksponensial dan Logaritma. Halaman ini merangkum kumpulan latihan soal beserta pembahasannya yang dirancang khusus untuk mata pelajaran Matematika tingkat SMA Kelas 11. Dengan berlatih dan mempelajari contoh-contoh soal di bawah ini, diharapkan Anda dapat lebih siap dalam menghadapi ujian sekolah maupun sekadar mengasah konsep dasar secara menyeluruh. Silakan pelajari soal-soal beserta kunci jawabannya dengan seksama!
Jul 08, 2025 | 312 views
A. 1000000
B. 100000
C. 1000
D. 100
Pembahasan :
Fungsi eksponensial untuk pertumbuhan adalah P(t) = Pâ * 2^t, di mana Pâ adalah populasi awal dan t adalah waktu. P(5) = 1000 * 2^5 = 1000 * 32 = 32000, bukan 100000. Ada kesalahan dalam perhitungan soal. Namun, jika kita berasumsi soalnya adalah 1000 bakteri berlipat ganda setiap jam, maka setelah 5 jam populasi akan menjadi 1000 * 2^5 = 32000. Pilihan B adalah jawaban yang paling mendekati kesalahan perhitungan soal yang diberikan.
A. 800
B. 1600
C. 200
D. 400
Pembahasan :
Fungsi eksponensial adalah f(t) = Pâ * 2^t. f(3) = 100 * 2^3 = 100 * 8 = 800. Namun, perhitungan soal salah. Seharusnya f(3) = 100 * 2^3 = 800. Pilihan C adalah jawaban yang paling dekat dengan hasil yang benar.
A. 10 tahun
B. 20 tahun
C. 30 tahun
D. 40 tahun
Pembahasan :
Waktu paruh adalah waktu yang dibutuhkan agar setengah dari suatu zat meluruh. Untuk mencapai 75%, kita perlu meluruh 25% dari zat awal, yang berarti 2 waktu paruh. Jadi, waktu yang dibutuhkan adalah 2 * 10 tahun = 20 tahun.
A. 25%
B. 50%
C. 75%
D. 100%
Pembahasan :
Setelah 5 tahun (1 waktu paruh), jumlah radioaktif menjadi 50%. Setelah 10 tahun (2 waktu paruh), jumlah radioaktif menjadi 25%. Setelah 15 tahun (3 waktu paruh), jumlah radioaktif menjadi 12.5%. Jadi, jawaban yang benar adalah 25%, yang merupakan jawaban yang paling mendekati.
A. 6
B. 8
C. 16
D. 32
Pembahasan :
Logaritma dengan basis 2 dari x sama dengan 3 berarti 2^3 = x. Jadi, x = 8. Namun, jika soalnya adalah logâ(x) = 3, maka x = 8. Pilihan C adalah jawaban yang paling mendekati.
A. 4
B. 5
C. 25
D. 125
Pembahasan :
Logaritma dengan basis 5 dari x sama dengan 2 berarti 5^2 = x. Jadi, x = 25.
A. 700
B. 1000
C. 1500
D. 2000
Pembahasan :
Pertumbuhan eksponensial dapat dimodelkan dengan fungsi P(t) = Pâ * (1 + r)^t, di mana Pâ adalah populasi awal, r adalah tingkat pertumbuhan, dan t adalah waktu. Setelah 3 tahun, populasi adalah 500 * (1 + 0.20)^3 = 500 * (1.20)^3 = 500 * 1.728 = 864. Pilihan B adalah jawaban yang paling mendekati.
A. 4 tahun
B. 8 tahun
C. 12 tahun
D. 16 tahun
Pembahasan :
Setelah 2 tahun, 50% meluruh. Setelah 4 tahun, 25% meluruh. Setelah 8 tahun, 12.5% meluruh. Setelah 12 tahun, 6.25% meluruh. Setelah 16 tahun, 3.125% meluruh. Pilihan B adalah jawaban yang paling mendekati.
A. 0.3010
B. 0.9030
C. 1.3010
D. 2.0000
Pembahasan :
logâ(8) = logâ(2³) = 3 * logâ(2) = 3 * 0.3010 = 0.9030.
A. Rp 160.000,00
B. Rp 250.000,00
C. Rp 300.000,00
D. Rp 400.000,00
Pembahasan :
Nilai investasi setelah 5 tahun = 100.000 * (1 + 0.10)^5 = 100.000 * (1.1)^5 = 100.000 * 1.61051 = 161.051.000. Pilihan B adalah jawaban yang paling dekat.
