Selamat datang di halaman pembelajaran! Mari kita perdalam pemahaman tentang materi Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat. Halaman ini merangkum kumpulan latihan soal beserta pembahasannya yang dirancang khusus untuk mata pelajaran Matematika tingkat SMA Kelas 11. Dengan berlatih dan mempelajari contoh-contoh soal di bawah ini, diharapkan Anda dapat lebih siap dalam menghadapi ujian sekolah maupun sekadar mengasah konsep dasar secara menyeluruh. Silakan pelajari soal-soal beserta kunci jawabannya dengan seksama!
Jul 08, 2025 | 312 views
A. 1, 6
B. 2, 3
C. -1, -6
D. -2, -3
Pembahasan :
Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (x-2)(x-3) = 0. Karena (x-2) = 0 maka x = 2, dan karena (x-3) = 0 maka x = 3. Jadi akar-akarnya adalah 2 dan 3.
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
Pembahasan :
Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (x+2)(x+2) = 0 atau (x+2)² = 0. Maka x = -2. Ini merupakan akar kembar.
A. x < -1
B. -1 < x < 3
C. x > 3
D. x > 1
Pembahasan :
Pertidaksamaan x² - 2x - 3 < 0 dapat difaktorkan menjadi (x-3)(x+1) < 0. Perhatikan tanda pada masing-masing faktor. Jika x < -1, maka (x-3) < 0 dan (x+1) < 0, sehingga (x-3)(x+1) > 0. Jika -1 < x < 3, maka (x-3) < 0 dan (x+1) > 0, sehingga (x-3)(x+1) < 0. Jika x > 3, maka (x-3) > 0 dan (x+1) > 0, sehingga (x-3)(x+1) > 0. Jadi, pertidaksamaan benar untuk -1 < x < 3.
A. x = 0
B. x = 2
C. x = 1
D. x = -2
Pembahasan :
Pertidaksamaan x² - 4x + 4 ⥠0 dapat difaktorkan menjadi (x-2)² ⥠0. Karena (x-2)² selalu merupakan kuadrat dari bilangan real, maka nilainya selalu non-negatif. Oleh karena itu, pertidaksamaan selalu benar untuk semua nilai x. Namun, (x-2)² = 0 hanya jika x = 2. Maka pertidaksamaan benar untuk semua x kecuali x = 2.
A. 1/2
B. 2
C. 1
D. -1
Pembahasan :
Persamaan kuadrat 2x² - 5x + 2 = 0 dapat difaktorkan menjadi (2x - 1)(x - 2) = 0. Maka 2x - 1 = 0 atau x - 2 = 0. Jika 2x - 1 = 0 maka x = 1/2, dan jika x - 2 = 0 maka x = 2.
A. x > 3
B. x < 3
C. x ⤠3
D. x ⥠3
Pembahasan :
Pertidaksamaan x² - 6x + 9 ⤠0 dapat difaktorkan menjadi (x-3)² ⤠0. Karena (x-3)² adalah kuadrat dari bilangan real, maka nilainya selalu non-negatif. Oleh karena itu, (x-3)² = 0 hanya jika x = 3. Jadi pertidaksamaan benar untuk x ⤠3.
A. x > 1
B. x < -4
C. x > -4
D. x < 1
Pembahasan :
Persamaan kuadrat x² + 3x - 4 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x+4)(x-1) = 0. Maka x = -4 atau x = 1. Pertidaksamaan x² + 3x - 4 > 0 benar untuk x < -4 atau x > 1.
A. -5
B. 0
C. 5
D. 10
Pembahasan :
Persamaan kuadrat x² - 10x + 25 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x-5)² = 0. Maka x = 5 (akar kembar).
A. x < 1
B. x > 1
C. 1 < x < 3
D. x > 3
Pembahasan :
Pertidaksamaan 4x² - 12x + 9 < 0 dapat difaktorkan menjadi (2x - 3)² < 0. Karena (2x-3)² selalu merupakan kuadrat dari bilangan real, maka nilainya selalu non-negatif. Oleh karena itu, tidak ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ini.
A. x < -1
B. x > -1
C. x = -1
D. x > 1
Pembahasan :
Pertidaksamaan x² + 2x + 1 > 0 dapat difaktorkan menjadi (x+1)² > 0. Karena (x+1)² selalu merupakan kuadrat dari bilangan real, maka nilainya selalu non-negatif. Maka (x+1)² > 0 hanya jika x â -1. Oleh karena itu, pertidaksamaan benar untuk semua x yang bukan bilangan sama dengan -1, dan untuk semua x > -1.
