Selamat datang di halaman pembelajaran! Mari kita perdalam pemahaman tentang materi Fungsi Kuadrat dan Grafik. Halaman ini merangkum kumpulan latihan soal beserta pembahasannya yang dirancang khusus untuk mata pelajaran Matematika tingkat SMP Kelas 7. Dengan berlatih dan mempelajari contoh-contoh soal di bawah ini, diharapkan Anda dapat lebih siap dalam menghadapi ujian sekolah maupun sekadar mengasah konsep dasar secara menyeluruh. Silakan pelajari soal-soal beserta kunci jawabannya dengan seksama!
Jul 08, 2025 | 261 views
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Pembahasan :
Diskriminan (D) = b² - 4ac. Dalam persamaan y = x² - 4x + 3, a = 1, b = -4, dan c = 3. Jadi, D = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4. Karena diskriminan lebih besar dari 0, maka fungsi kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.
A. (x - 2)(x - 3)
B. (x - 1)(x - 6)
C. (x + 2)(x + 3)
D. (x - 3)(x - 2)
Pembahasan :
Faktor-faktor dari fungsi kuadrat adalah nilai x yang membuat y = 0. Dengan memfaktorkan x² - 5x + 6, kita dapat mendapatkan (x - 2)(x - 3). Karena (x - 3)(x - 2) = x² - 5x + 6, maka pilihan D benar.
A. Memiliki puncak di (1, 0)
B. Memiliki puncak di (2, 0)
C. Memiliki puncak di (0, 1)
D. Tidak memiliki puncak
Pembahasan :
Untuk menemukan puncak (vertex) suatu fungsi kuadrat y = ax² + bx + c, kita gunakan rumus x = -b/(2a). Dalam kasus ini, x = -4/(2(-1)) = -4/-2 = 2. Nilai y pada x = 2 adalah y = -(2)² + 4(2) - 1 = -4 + 8 - 1 = 3. Jadi, puncak grafik terletak di (2, 3).
A. x = 0
B. x = -1
C. x = -2
D. x = -3
Pembahasan :
Fungsi kuadrat dengan koefisien a positif memiliki nilai y minimum. Karena a = 2 > 0, grafik membulat ke atas. Nilai minimum tercapai pada puncak, yang terletak pada x = -b/(2a) = -8/(2*2) = -2. Pada x = -2, y = 2(-2)² + 8(-2) + 4 = 8 - 16 + 4 = -4. Jadi, nilai y maksimum adalah -4 pada x = -2.
A. Parabola terbuka ke bawah
B. Parabola terbuka ke atas
C. Tidak memiliki puncak
D. Grafik garis lurus
Pembahasan :
Koefisien a dalam fungsi kuadrat y = ax² + bx + c menentukan arah pembukaan parabola. Jika a > 0, parabola terbuka ke atas. Karena a = -1 < 0, parabola terbuka ke bawah.
A. 9
B. 1
C. 0
D. Tidak ada nilai maksimum
Pembahasan :
Fungsi kuadrat y = x² - 6x + 9 dapat difaktorkan menjadi (x - 3)². Karena (x - 3)² selalu bernilai non-negatif, nilai minimum fungsi adalah 0 yang terjadi pada x = 3. Tidak ada nilai maksimum yang lebih besar dari 0.
A. y = x² + 3x + 2
B. y = x² - 3x + 2
C. y = x² + 2x + 1
D. y = x² - 2x + 1
Pembahasan :
Jika x = -2 dan x = 1 adalah akar persamaan, maka (x + 2) dan (x - 1) adalah faktor dari persamaan kuadrat. Jadi, persamaan kuadratnya adalah (x + 2)(x - 1) = x² + x - 2. Pilihan A adalah bentuk yang benar.
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 0
D. x = -1
Pembahasan :
Karena a = -1 < 0, parabola terbuka ke bawah. Nilai minimum tercapai pada puncak, yang terletak pada x = -b/(2a) = -2/(2(-1)) = 1. Nilai y pada x = 1 adalah y = -(1)² + 2(1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0.
A. (0, 0)
B. (1, 0)
C. (0, 1)
D. (1, 1)
Pembahasan :
Fungsi kuadrat y = x² memiliki koefisien a = 1 (positif), sehingga parabola terbuka ke atas. Puncak grafik terletak di titik (0, 0).
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = -1
Pembahasan :
Karena a = -2 < 0, parabola terbuka ke bawah. Nilai maksimum tercapai pada puncak, yang terletak pada x = -b/(2a) = -4/(2(-2)) = 1.
