Paradoks Matematika: Kenapa Achilles Tidak Bisa Mengejar Kura-kura Menurut Logika Zenon?

Paradoks Zenon: Kenapa Achilles Tidak Bisa Mengejar Kura-kura?

Bayangkan sebuah lomba lari antara Achilles, seorang pahlawan Yunani yang larinya secepat kilat, melawan seekor kura-kura tua yang jalannya sangat lambat. Karena kasihan, kura-kura diberi keunggulan awal: ia diperbolehkan start lebih dulu sejauh 100 meter. Menurut seorang filsuf matematika Yunani kuno bernama Zenon dari Elea, meski Achilles berlari jauh lebih cepat, ia tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura itu. Selamanya! Ini terdengar gila, tapi logika di baliknya sangat sulit untuk dibantah!

Logika Paradoks Zenon

Argumen Zenon berjalan seperti ini:

• Untuk mengejar kura-kura, pertama-tama Achilles harus menempuh jarak 100 meter untuk mencapai titik awal kura-kura. Namun, saat Achilles sampai di sana, kura-kura sudah bergerak maju sejauh 10 meter.
• Lalu Achilles harus menempuh 10 meter lagi. Tapi saat sampai, kura-kura sudah maju 1 meter lagi.
• Achilles maju 1 meter, kura-kura maju 10 cm lagi. Lalu 1 cm. Lalu 1 mm...
• Prosesnya tidak pernah berakhir! Selalu ada jarak (berapapun kecilnya) yang tersisa antara Achilles dan kura-kura.

Kesimpulan Zenon: karena ruang bisa dibagi menjadi jumlah langkah yang tak berhingga, dan menyelesaikan tugas tak berhingga membutuhkan waktu tak berhingga, maka gerak seharusnya mustahil terjadi.

Lalu, Bagaimana Matematika Modern Membantahnya?

Paradoks ini membingungkan para ilmuwan selama lebih dari 2.000 tahun! Jawabannya akhirnya datang dari cabang matematika yang disebut Kalkulus, yang dikembangkan oleh Newton dan Leibniz. Kalkulus membuktikan bahwa sebuah deret tak berhingga bisa memiliki jumlah (total) yang terbatas. Deret 100 + 10 + 1 + 0.1 + 0.01 + ... tidak bertambah terus-menerus menuju tak terhingga, melainkan mendekati angka pasti yaitu sekitar 111.11 meter. Dan jarak terbatas itu bisa ditempuh dalam waktu terbatas.

Kesimpulan

Paradoks Zenon adalah salah satu bukti tertua bahwa intuisi manusia sering kali bisa menipu kita dalam berpikir tentang konsep matematika yang abstrak seperti tak-berhingga. Paradoks ini terbukti menjadi salah satu motivasi lahirnya salah satu cabang matematika paling berguna yang pernah ada: Kalkulus!