Pendidikan Kelas Home Pelajaran Materi

Belajar Soal Matematika Kelas 10 SMA Tentang Faktor Kuadrat

Materi :

Faktor Kuadrat

Deskripsi :

Jelaskan konsep faktor kuadrat dan bagaimana menentukan faktor kuadrat dari persamaan kuadrat.

Jenjang Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : SMA Kelas 10
Waktu :15 Menit

Jul 08, 2025   |   10 views

Faktor kuadrat adalah sebuah persamaan kuadrat yang dapat difaktorkan menjadi dua kali faktor linear. Persamaan kuadrat dengan faktor kuadrat memiliki bentuk umum...

A. x^2 + 2x + 1
B. ax^2 + bx + c
C. x^2 - 1
D. x^2 + 1

Pembahasan :
Faktor kuadrat adalah bentuk umum dari persamaan kuadrat, yaitu ax^2 + bx + c. Persamaan kuadrat yang dapat difaktorkan memiliki bentuk ini.

Berikut ini yang merupakan contoh dari persamaan kuadrat yang dapat difaktorkan menjadi faktor kuadrat adalah...

A. x^3 - 6x^2 + 11x - 6
B. x^4 - 2x^2 + 1
C. x^2 + 5x + 6
D. 2x^2 - 4x + 2

Pembahasan :
Persamaan x^2 + 5x + 6 dapat difaktorkan menjadi (x + 2)(x + 3), yang merupakan bentuk faktor kuadrat.

Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan metode...

A. Menjumlahkan dan mengurangkan nilai konstanta
B. Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan rumus kuadrat
C. Mencari dua bilangan yang hasil kalinya sama dengan konstanta dan jumlahnya sama dengan koefisien x.
D. Menggunakan kalkulator aljabar

Pembahasan :
Metode mencari dua bilangan yang memenuhi kondisi (hasil kali sama dengan konstanta, jumlah sama dengan koefisien x) adalah metode yang umum digunakan untuk memfaktorkan persamaan kuadrat.

Jika persamaan kuadrat x^2 - 5x + 6 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x - 2)(x - 3) = 0, maka nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah...

A. 2, 3
B. -2, -3
C. 2, -3
D. -2, 3

Pembahasan :
Jika (x - 2)(x - 3) = 0, maka x - 2 = 0 atau x - 3 = 0, sehingga x = 2 atau x = 3.

Persamaan kuadrat 2x^2 + 7x + 3 = 0 dapat difaktorkan menjadi bentuk...

A. (2x + 1)(x + 3)
B. (2x + 3)(x + 1)
C. (2x + 1)(x - 3)
D. (2x + 3)(x - 1)

Pembahasan :
Persamaan kuadrat 2x^2 + 7x + 3 = 0 dapat difaktorkan menjadi (2x + 1)(x + 3) = 0, karena (2x + 1)(x + 3) = 2x^2 + 6x + x + 3 = 2x^2 + 7x + 3.

Hasil faktorisasi dari persamaan kuadrat 3x^2 - 10x + 8 = 0 adalah...

A. (3x - 4)(x - 2)
B. (3x - 2)(x - 4)
C. (3x - 8)(x - 1)
D. (3x - 1)(x - 8)

Pembahasan :
Persamaan kuadrat 3x^2 - 10x + 8 = 0 dapat difaktorkan menjadi (3x - 4)(x - 2) = 3x^2 - 6x - 4x + 8 = 3x^2 - 10x + 8.

Jika akar-akar persamaan kuadrat x^2 - 7x + 12 = 0 adalah alpha dan beta, maka nilai alpha + beta adalah...

A. 7
B. 12
C. 19
D. 0

Pembahasan :
Berdasarkan rumus umum persamaan kuadrat, jumlah akar-akarnya adalah -b/a. Dalam persamaan x^2 - 7x + 12 = 0, a = 1 dan b = -7, sehingga alpha + beta = -(-7)/1 = 7.

Persamaan kuadrat 4x^2 + 4x - 1 = 0 dapat difaktorkan menjadi...

A. (2x + 1)(2x - 1)
B. (2x - 1)(2x + 1)
C. (2x + 1)(x - 1)
D. (2x - 1)(x + 1)

Pembahasan :
Persamaan kuadrat 4x^2 + 4x - 1 = 0 dapat difaktorkan menjadi (2x + 1)(2x - 1) = 4x^2 - 1. Karena persamaan kuadrat kita adalah 4x^2 + 4x - 1, kita harus memfaktorkan lagi dengan cara yang lain.

Berikut ini yang merupakan bentuk faktor kuadrat adalah...

A. x^3 + 2x^2 + x + 2
B. x^2 + x + 1
C. x^2 - 4
D. x^3 - 1

Pembahasan :
Persamaan x^2 - 4 dapat difaktorkan menjadi (x - 2)(x + 2), yang merupakan bentuk faktor kuadrat.

Jika persamaan kuadrat x^2 + 2x + 1 = 0 dapat difaktorkan, maka faktor-faktornya adalah...

A. (x + 1)(x + 1)
B. (x - 1)(x + 1)
C. (x + 1)(x - 1)
D. (x - 1)(x - 1)

Pembahasan :
Persamaan x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 dapat difaktorkan menjadi (x + 1)(x + 1).